인공위성에 대한 동역학적 해석

일과에너지 방정식 는
을 사용하여 타원궤도일 때 임의의 1과 2지점에서의 거리와 속력을 구할 수 있다.
또한 중심력운동도 생각할 수 있다. 한 질점이 고정된 인력중심 방향으로 향하는 힘을 받아 움직일 때 이를 중심력운동(central-force motion)이라 부른다. 이런 중심력운동은 고공의 로켓, 인공위성과 우주비행체를 설계할 때 반드시 고려가 필요한 부분이다.
단일물체의 운동일 경우에는 이다. 여기서 는 고정된 인력 물체의 질량이고, G는 우주 중력상수이며, 질량 r은 질량중심 상호간의 거리이다. 여기서 질량 m인 질점은 지구 주위를 도는 궤도위성으로 볼 수 있다. 여기에서 좌표계를 이용하여
이다. 두 번째 식에 r/m을 곱하면 와 같아지므로, 적분하면 와 같이 된다. 이 식에서 우리는 에 대한 m의 각운동량 가 의 크기를 갖는다는 것이다. 이와 같이 위 식은 에 대한 m의 각운동량이 보존된다는 것을 의미한다. 이 사실은 ‘어떤 고정점 O에 대해 질점에 가해지는 모멘트가 없으면 각운동량 는 일정하다’는 것이다. 그림에서와 같이, 시간 dt동안에 반경방향의 벡터로 형성된 도형의 면적은 와 같음을 알 수 있다. 그러므로 이러…(생략)