좌굴 실험

4계 미분 방정식과 3계 미분 방정식은 모두 기둥 해석에 적합하지만, 굽힘 모멘트 방정식을 쓴다.
굽힘 모멘트
y 방향의 가로 방향 처짐
xy평면의 굽힘 강성
이 경우 좌굴을 일으킬 때 바닥에서는 회전이 일어날 수 없기에 반력모멘트가 생겨서 모멘트 평형방정식으로 에서 바닥에서 Y축 양의 방향으로 만큼 떨어진 곳의 좌굴된 기둥의 굽힘 모멘트는
이다
따라서 두 식을 같게하면,


이 미분 방정식의 해는
이다.
여기에 경계 조건 3가지를 적용하면,
B.C
이 방정식은 처짐이 0인 경우는 제외한 솔루션을 갖기위해,
R을 소거하면

임계 하중을 구하고 의 최소값은 4.4934 이고
따라서 에서 위의 값을 대입하면
이다.
이 값은 양단이 핀으로 지지된 기둥의 임계 하중보다 크고 양단이 고정된 기둥에 대한 임계 하중보다는 작다.
일반해는 로 k 가 4.4934일 때의 값이다.
여기서 임계 하중 이상을 받는 기둥은 곧은 위치에서 불안정 평형 상태에 있게
되며 작은 교란에도 좌굴을 …(생략)