적분회로

1. 목적

적분회로의 개념을 이론적으로 이해를 하고 적분회로의 입출력 전압특성을 고찰하는 데 그 목적이 있다.

2. 이론

연산 증폭기의 궤환 저항 대신 콘덴서를 넣으면 적분회로를 만들 수 있다. 이 회로는 입력 전압을 시간에 적분하고 출력하는 회로로 신호 처리 회로에서 매우 잘 쓰인다．
그림 1. 적분 회로

(1) 미분 방정식을 이용한 해석

출발점은 회로의 각 부분 전압이나 전류, 콘덴서의 전하량을 미분식으로 기술한 것이다. 연산 증폭기에 가상쇼트를 가정하면 -입력 단자 전압은 0V 이기 때문에 입력 전류는 Vi / R1 이 되며 이 전류는 콘덴서에 충전된다. 전류를 I 라고 하면 콘덴서의 전하는 Q = ∫ I dt 로 되고 출력 전압은 콘덴서의 전하 Q를 콘덴서의 용량 C로 나눈 값이 됩니다. 이것을 수식으로 정리하면
I = Vi / R1Q = ∫IdtVout = -Q / C1
이 되며 이것을 풀면
Vo = -∫(1 / C1 R1) * Vi(t)dt

로 된다.

(2) 라플라스 변환 (Laplace Transformation)을 이용한 해석
반전 증폭기의 식
Vo = - (R2 / R1) Vi(t)
에서 R2 대신 C1이 들어갔…(생략)