방정식의 수치 해법

§2-1 서론

◎ 방정식의 근
-- f(x)=0이 되는 점 x
-- 도해적으로 또는 시행착오에 의한 반복에 의해 구할 수 있음
-- 정해(true solution)와 수치해(numerical solution)
◎ 다항식의 성질
(→ 어느 한점에서의 값 구득시 편리)
(→ 다항식의 합, 차, 곱 계산시 편리)
◆ Descartes의 부호 법칙
-- 실수계수 n차 다항방정식 f(x)=0의 양근의 수 = 계수부호 변화 or 짝수개만큼 작음
예)
계수 부호의 변화 = 3번 → 양근의 수 =3 또는 1
◆ Newton의 관계
-- 다항방정식의 근과 계수와의 관계
-- 모든 근이 실근일 경우 근의 최대 절대값의 상한을 구할 수 있음
근의 합 :
두 근의 곱의 합 :
근의 곱 :
근이 모두 실근인 경우
예) 의 경우
◆ 방정식의 차수 감소
-- 다항방정식의 한 근을 이라고 하면 으로 차수 감소
-- 방정식의 모든 근을 구할 때 사용(→ 2차방정식 될 때까지)
◆ 다항방정식의 근의 범위
-- f(x)=0 은 반경이 min{r1, rn}인 원의 내부에서 최소한 하나의 근을 가짐
여…(생략)