0과 무한대

생활 속의 과학 `0과 무한대`
물리학에서는 0과 무한대가 개념이의 도입이나, 계산에 자주 등장한다. 무한대를 이용해서 많은 것을 해낼 수 있지만 실제로 존재하지 않는 무한대라는 개념을 수식에서 사용할 때 특이한 경우가 많다. 물리수학이라는 전공과목에서 배운 Dirac Delta Function이라는 함수가 있다. 영국의 물리학자 디랙이 양자역학을 연구하기 위해 고안한 함수로 전체 구간에 걸쳐 값이 0이지만 특정한 한 점인 x=0 에서는 값이 무한대인 함수이다.
수학적인 정의는 왼쪽과 같은데 이 함수는 적분에서 특이 한 성질을 나타낸다.
델타 함수가 무한대가 되는 지점 x=0을 포함하여 적분하면 1 이 된다는 것이다. 적분은 넓이를 뜻하는데 무한대인 지점이 있는데 어떻게 적분값이 1이 된다는 것일까.
상식적인 해석은 다음과 같다. x가 0인 y 축을 중심으로 가로가 2, 세로가 1/2인 사각형을 생각해보자, 이 사각형의 넓이는 1이고 적분은 넓이를 뜻하므로 적분 값은 1이다. 그 다음 가로길이를 1/2배 하여 가로가 1이고 세로길이를 2배 하여 세로가 2인 사각형을 생각해 보자 이 사각형 역시 넓이가 1이다. 이런 식으로 …(생략)