공업 수학

제 7 장 복소 함수

목 차

1. 복소수와 복소함수

2. 해석함수와 Cauthy-Riemann 조건

3. Cauthy의 적분 정리

4. Cauthy의 적분 공식

5. Raurent 전개

6. Residue

7. Residue를 이용한 정적분 계산

8. 사상 (Mapping)

1. 복소수와 복소함수

★ 복소수 의 정의 ;

★ 복소수의 극 형식 ;

,



★ 복소수의 곱 ; 인 때,


★ 복소수의 승과 차 root ;



★ 복소함수 ; 복소수 집합을 정의 구역으로 갖는 함수


★ 쌍곡함수 ;
,





2. 해석함수와 Cauthy-Riemann 조건

★ 복소함수의 도함수 ;

로 정의된다. 이러한 복소 함수의 도함수가 점에 접근하는 경로에 무관할 때 해석함수라 한다.


★ Cauthy - Riemann 조건 ; 가 해석함수가 되기 위한 필요 충분 조건


★ Cauthy - Riemann 조건의 극좌표 표현 ;


★ 가 해석함수이면 , 는 Laplace 방정식의 해이다.


3. Cauthy의 적분 정리

★ 경로 C를 따라 행한 적분식 ;

★ 해석함수의 경로적분 값은 경로에 무관하다. 그러나 비해석 함수의 경우 경로에 따라 적분 값이 달라진다.
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