[경제학과] 복합옵션및등가격복합옵션의구조와가치에관한소고

가격이 관련되어 있게 된다. 예를 들어 보자. １개월 후에 콜옵션(행사대상옵션)을 살 수 있는 복합옵션이 있다고 할 때 우선 행사대상옵션에 대한 행사가격이 주어져야 한다. 즉 콜옵션을 $10을 지불하고 살 수 있는 권리인 복합콜옵션의 행사가격은 $10이 되는 것이다. 또한 우리는 행사대상옵션의 구조를 알아야한다. 즉 $10을 주고 살 수 있는 옵션은 어떤 구조를 가지고 있는가를 알아야 한다. 만일 행사대상옵션이 기초자산을 지금부터 3개월 후에 100을 주고 살 수 있는 권리라면 두번째 행사가격은 100이 된다. 결국 복합옵션은 만기가 1개월, 행사가격은 $10 이되고, 행사대상옵션은 만기가 2개월(3개월 후 만기인데 1개월 후에 구입이 가능하므로), 행사가격이 $100이 된다. 복합옵션의 계산에 필요한 변수들을 그 해당부호와 함께 정리하면 다음과 같다.

Ｓ : 기초자산가격
σ : 기초자산가격의 변동성
T₁ : 복합옵션의 만기일(위의 예에서 1개월 후)
X₁ : 복합옵션의 행사가격(위의 예에서 $10)
Cc : 복합옵션의 프리미엄
T₂ : 행사대상옵션의 만기일 (위의 예에서 3개월 후)
X₂ : 행사대상옵션의 기초자산에 대한 행사가격(위의 예에서 $100)
Cu : 행사대상옵션의 가격
γ : 연율표시이자율(연속복리)
ｑ : 연율표시배당율
: 기대치


2. 옵션 프리미엄 계산의 기초

여기에서는 첫번째 유형, 즉 콜옵션인 행사대상옵션에 대한 콜옵션의 프리미엄을 먼저 계산하고 다른 유형의 옵션들의 프리미엄은 결과만 서술하기로 한다(이들은 비슷한 방법으로 도출이 가능하다). 먼저 행사대상옵션의 기초자산의 가격 S가 다음의 geometric Brownian motion을 따른다고 가정하자.

= μdt + σdz

여기서 dz는 Wiener process를 의미한다. S가 위의 확률과정을 따를 경우 ln S는 정규분포를 따르게 되고 따라서 S의 기대치는 다

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